Question

Площадь правильного шестиугольника в 9 раз больше другого. Найдите площадь большего шестиугольника, если сторона меньшего равна 4 см.

Answer 1

Правильный шестиугольник состоит из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а, равной стороне шестиугольника.

Площадь одного треугольника по формуле Герона равна S₁ = √p(p-a)³.

C учётом того, что полупериметр р = 1,5а, получаем

S₁ = √(1,5а·(1,5а-a)³) = √(1,5а·0,125а³) = √(3·0,0625а⁴) = 0,25а²√3

Площадь шестиугольника

S₆ = 6·S₁ = 1,5а²√3

Площадь малого шестиугольника Sмал = 1,5·4²√3 = 24√3

Площадь большего шестиугольника в 9 раз больше

Sбол = 9Sмал = 9·24√3 = 216√3 (см²)

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади правильного шестиугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (3 * √3 * a^2) / 2

где a - длина стороны шестиугольника.

По условию задачи, площадь большего шестиугольника в 9 раз больше площади меньшего шестиугольника. Пусть S1 - площадь меньшего шестиугольника, а S2 - площадь большего шестиугольника.

Мы знаем, что сторона меньшего шестиугольника равна 4 см. Тогда площадь меньшего шестиугольника будет:

S1 = (3 * √3 * 4^2) / 2

Для нахождения площади большего шестиугольника, мы можем использовать следующее соотношение:

S2 = 9 * S1

Подставляя значение S1 в это соотношение, мы получим:

S2 = 9 * [(3 * √3 * 4^2) / 2]

Теперь давайте вычислим значение площади большего шестиугольника:

import math

a1 = 4  # Длина стороны меньшего шестиугольника
S1 = (3 * math.sqrt(3) * a1**2) / 2  # Площадь меньшего шестиугольника
S2 = 9 * S1  # Площадь большего шестиугольника

S2

По результатам вычислений, площадь большего шестиугольника будет равна 432√3 см².