Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а прилежащий к нему катет равен 3 см. Найдите медиану этого треугольника, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. Значит, наша проблема: найти гипотенузу и разделить её пополам.
теперь про 30°. Катет , лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть этот катет = х, тогда гипотенуза = 2х. Второй катет = 3см. Составим т. Пифагора: 4х^2 - x^2 = 9
3x^2 = 9
x^2 = 3
x = $\sqrt{3}$- это половина гипотенузы. Ответ: медиана = $\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих углов одинаково:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\),

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

В нашем случае мы имеем прямоугольный треугольник, поэтому один из углов равен 90 градусов. Пусть \(A = 90^\circ\), \(B = 30^\circ\), \(C = 60^\circ\).

Мы знаем, что противолежащий катет \(b\) равен 3 см. Мы хотим найти медиану треугольника, проведенную к гипотенузе \(c\).

Длина гипотенузы

Для начала найдем длину гипотенузы \(c\). Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника мы знаем, что:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(a\) - длина противолежащего катета.

В нашем случае \(a\) равно 3 см и \(b\) равно 3 см.

Подставляя значения, получаем:

\(c^2 = 3^2 + 3^2 = 18\),

\(c = \sqrt{18} \approx 4.24\) (округленно до 2 десятичных знаков).

Медиана к гипотенузе

Теперь, чтобы найти медиану, проведенную к гипотенузе \(c\), нам нужно знать половину длины гипотенузы.

Половина длины гипотенузы равна \(c/2 = 4.24/2 = 2.12\) (округленно до 2 десятичных знаков).

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, равна 2.12 см.