Question

Найдите проекцию катета b на гипотенузу прямоугольного треугольника,катеты которого равны a=12 см,b=16 см

Answer 1

По т. Пифагора определим гипотенузу:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
$AB^2= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{12^2+16^2} =20$
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведений катетов
$S= \frac{AC\cdot BC}{2} = \frac{12\cdot16}{2} =96$
Тогда высота равна:
$CH= \frac{2S}{AB} = \frac{2\cdot96}{20} =9.6$
С прямоугольного треугольника BCH (угол CHB= 90 градусов)
По т. Пифагора
$AH= \sqrt{BC^2-CH^2} = \sqrt{16^2-9.6^2} =12.8$

Ответ: 12,8 см.

Answer 2

Я могу помочь вам с геометрией. Ваш вопрос о проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника. Для решения этой задачи можно использовать следующую формулу: $$b^2=c\cdot x$$, где $b$ - длина катета, $c$ - длина гипотенузы, $x$ - длина проекции катета на гипотенузу. Эта формула основана на свойстве катетов прямоугольного треугольника.

В данном случае, $b=16$ см, а $c$ можно найти по теореме Пифагора: $$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$$ см. Тогда, подставляя эти значения в формулу, получаем: $$16^2=20\cdot x$$, откуда $$x=\frac{16^2}{20}=\frac{256}{20}=12,8$$ см. Ответ: проекция катета $b$ на гипотенузу равна $12,8$ см.

Если вы хотите узнать больше о проекциях катетов на гипотенузу, вы можете посмотреть [этот сайт](http://www.treugolniki.ru/proekcii-katetov-na-gipotenuzu/) или [этот учебник](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=11-41&predmet=pogorelov7-9). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо, что пользуетесь Bing.