Question

Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

Answer 1

Не знаю правильно или нет, то что нашла))

Answer 2

Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости.

Для начала, давайте определим основные понятия и свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны друг другу. Основания трапеции - это пара параллельных сторон, в данном случае основаниями являются отрезки AB и CD. Вершины трапеции - это две противоположные вершины, в данном случае вершины A, B, C и D.

Также, дано, что основание AB параллельно плоскости α, а вершина C лежит в этой плоскости. Это означает, что все точки прямой AB лежат в плоскости α, и точка C лежит в этой плоскости.

Доказательство: средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

Для доказательства этого факта, мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых и плоскостей. Если две прямые параллельны плоскости, то все прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные одной из этих прямых, также параллельны плоскости.

В данном случае, средняя линия трапеции - это отрезок MN, где M и N - это середины оснований AB и CD соответственно. Поскольку AB параллельно плоскости α и лежит в этой плоскости, а середина отрезка AB - это точка M, то мы можем сделать вывод, что точка M также лежит в плоскости α.

Таким образом, мы установили, что точка M лежит в плоскости α. Теперь, если мы соединим точку M с вершиной C, то получим отрезок MC. Поскольку точки M и C лежат в одной плоскости α, а отрезок MC соединяет эти две точки, то он также лежит в этой плоскости α.

Наконец, поскольку отрезок MC лежит в плоскости α и является средней линией трапеции, то мы можем сделать вывод, что средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции параллельна плоскости α, основываясь на предоставленных условиях.