Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92∘ , угол CAD равен 60∘ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

угол АВС -вписанный=1/2 дуге АДС, дуга АДС=2*угол АВС=2*92=184, угол САД=-вписанный=1/2 дуге СД, дуга СД=2*угол САД=2*60=120, дуга АД=дуга АДС-дуга СД=184-120=64, угол АВД вписанный=1/2 дуге АД=64/2=32

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, что вписанный угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине измеренной дуги. Также нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и хордой, проходящей через центр окружности, равен удвоенной вписанной дуге.

Из условия задачи у нас уже есть два угла: ABC = 92∘ и CAD = 60∘. Найдем измеренные дуги, соответствующие этим углам:

Измеренная дуга, соответствующая углу ABC: m(AC) = 2 * 92∘ = 184∘

Измеренная дуга, соответствующая углу CAD: m(CD) = 2 * 60∘ = 120∘

Теперь найдем измеренную дугу, соответствующую углу ABD. Обозначим эту дугу как x:

m(AD) = 360∘ - m(AC) - m(CD) = 360∘ - 184∘ - 120∘ = 56∘

Теперь найдем угол ABD, соответствующий измеренной дуге AD:

ABD = m(AD) / 2 = 56∘ / 2 = 28∘

Таким образом, угол ABD равен 28∘.