Question

Найдите стороны параллелограмма, у которого одна сторона равна 15√2, площадь равна 180, а один из углов равен 135 градусов.

Answer 1

Решение:

 

Длина одной из сторон известна. 

 

Из площади найдем высоту по формуле

 

 h=S:a, где S - площадь параллелограмма, а- сторона, к которой проведена высота. 

Так как острый угол равен 180-135=45, высота и часть стороны, к которой она проведена,  катеты равнобедренного треугольника. 

 

Гипотенуза такого треугольника равна а√2

 Эта гипотенуза - вторая сторона пареллелограмма. 

Остальное - во вложении. 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма, а также некоторые геометрические формулы.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.

Решение задачи:

1. Поскольку одна сторона параллелограмма равна 15√2, то противоположная сторона также равна 15√2. 2. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: площадь = сторона * высота. Так как площадь равна 180, а одна сторона равна 15√2, мы можем выразить высоту следующим образом: высота = площадь / сторона = 180 / (15√2) = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2. 3. У нас есть информация о одном из углов параллелограмма, который равен 135 градусов. 4. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, другой угол параллелограмма также равен 135 градусов. 5. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Поэтому сумма двух углов, равных 135 градусам, равна 270 градусам. 6. Значит, у третьего угла параллелограмма должно быть значение 90 градусов (270 градусов - 180 градусов). 7. Таким образом, у нас есть три угла параллелограмма: 135 градусов, 135 градусов и 90 градусов. 8. Мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления сторон параллелограмма. 9. Рассмотрим угол 135 градусов. Мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника, используя диагональ параллелограмма. 10. В каждом прямоугольном треугольнике углы 135 градусов, 45 градусов и 90 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон треугольников. 11. Для каждого треугольника, сторона, противолежащая углу 135 градусов, будет равна 15√2 / 2 (половина диагонали параллелограмма). 12. Обозначим эту сторону как a. 13. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить другую сторону треугольника, противолежащую углу 45 градусов, как a * √2. 14. Обозначим эту сторону как b. 15. Используя теорему Пифагора снова, мы можем найти гипотенузу треугольника, противолежащую углу 90 градусов, как b * √2. 16. Обозначим эту сторону как c. 17. Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с соответствующими сторонами: a, a * √2, a * √2 и b, b * √2, c. 18. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 180, поэтому площадь одного из прямоугольных треугольников равна половине площади параллелограмма, то есть 180 / 2 = 90. 19. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2. 20. Подставим известные значения и выразим a: 90 = (1/2) * a * (a * √2) = (1/2) * a^2 * √2. 21. Решим уравнение: a^2 * √2 = 180. 22. Разделим обе части уравнения на √2: a^2 = 180 / √2 = 90√2. 23. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: a = √(90√2) = √(9 * 10 * √2) = 3√(10√2). 24. Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 3√(10√2). 25. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, другая сторона параллелограмма также равна 3√(10√2). 26. Ответ: стороны параллелограмма равны 3√(10√2) и 15√2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.