Question

Докажите, что радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне.

Answer 1

Итак , измеряем сторону шестиугольника. Радиус - это прямая соединяющая центр окружности ( точку o) с любой точкой окружности. Измеряем радиус. Сравниваем. Из этого будет исходить ответ.

Answer 2

Доказывать просто построишь в круге шесть равносторонних треугоьников точнее сформулируешь сам по тому как учил преподаватель

Answer 3

Чтобы доказать, что радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне, мы можем использовать геометрические свойства и формулы, связанные с правильными многоугольниками.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 120 градусам.

Давайте рассмотрим правильный шестиугольник, вписанный в окружность с центром O и радиусом r. Пусть A, B, C, D, E и F - вершины шестиугольника.

Свойство 1: Описанная окружность

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника. В нашем случае, это окружность, проходящая через точки A, B, C, D, E и F.

Свойство 2: Центр описанной окружности

Центр описанной окружности шестиугольника лежит на перпендикулярной биссектрисе угла каждого из треугольников, образованных вершинами шестиугольника. В нашем случае, центр описанной окружности находится в точке O.

Свойство 3: Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра окружности до любой вершины многоугольника. В нашем случае, радиус описанной окружности равен отрезку OA (или OB, OC, OD, OE, OF).

Доказательство

1. Рассмотрим треугольник OAB. Так как O является центром описанной окружности, то OA и OB равны радиусу r. 2. Так как многоугольник является правильным, то все стороны равны. Значит, AB также равно r. 3. Аналогичное рассуждение можно применить к другим сторонам многоугольника. Таким образом, все стороны равны радиусу r. 4. Следовательно, радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен его стороне.

Таким образом, мы доказали, что радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне.