Question

Основи трапеції дор. 2 см і 18 см, а діагоналі 15 см і 7 см. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Допустим трапеция  ABCD: BC||AD ,BC =2  см,AD =18 см , AC =15  см , BD =7 см .
-------------------------------
S =S(ABCD) -?
Одной из вершин  проведем  линия параллельную диагонали, для определенности из C:
CE || BD ( D ∈ (AD )) .BCED _параллелограмма ⇒DE =BC = 2 см ; CE =BD =7 см ;
AE =AD +DE =AD+BC =18 см+2 см=20 см.

S(ABCD) =((AD+BC)/2*)H = (AE/2)*H= S(ACE) .
 Площадь треугольника  ACE можно определить по формуле Герона :
S(Δ) =√( p(p-a)(p-b)(p-c) ) ;p =(a+b+c)/2 .
S = √(21*(21-20)*(21-7)*(21-15))  =√(21*1*14*6)=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²).
ответ : 42 см².

Answer 2

Calculating the Area of a Trapezoid

To find the area of a trapezoid, we can use the formula:

Area = (1/2) × (sum of the lengths of the parallel sides) × (distance between them)

Given: - Length of the parallel sides: 2 cm and 18 cm - Length of the diagonals: 15 cm and 7 cm

We can use the formula to calculate the area.

Calculation

First, we need to find the height of the trapezoid using the given diagonals.

The height (h) of the trapezoid can be calculated using the formula: h = |d1 - d2| / 2

Where: - d1 = length of the first diagonal - d2 = length of the second diagonal

Using the given values: - d1 = 15 cm - d2 = 7 cm

We can calculate the height: h = |15 - 7| / 2 = 4 cm

Now that we have the height, we can use the formula to find the area: Area = (1/2) × (2 + 18) × 4 = 40 cm²

Conclusion

The area of the trapezoid is 40 square centimeters.