Question

параллелограмме кмнп проведена биссектриса угла мкп которая пересекает сторону мн в точке е. а)докажите что треугольник кме равнобедренный б)найдите сторону кп если ме=10см а периметр параллелограмма равен 52 см

Answer 1

       М        Е        Н

К                     Р

а) уголМЕК=углуЕКР как накрест лежащие при МН II КР и секущей КЕ.
уголМКЕ=углуЕКР, т.к. КЕ - биссектриса.
Следовательно, уголМКЕ=углуМЕК, следовательно, треугольник КМЕ равнобедренный (углы при основании равны)

б) т.к. треугольник КМЕ равнобедренный, следовательно, КМ=МЕ=10см.
КМ=НР=10см 
МН=МЕ+ЕН
МН=КР
МН+КР=52-10-10=32см
32=(МЕ+ЕН)*2
32=(10+ЕН)*2
10+ЕН=16
ЕН=16-10=6см
КР=10+6=16см

Answer 2

a) Для доказательства равнобедренности треугольника КМЕ нам нужно показать, что стороны КЕ и МЕ равны. Мы знаем, что биссектриса угла МКП делит угол МКП на два равных угла, следовательно, угол КМЕ равен углу ЕМК. Таким образом, треугольник КМЕ является равнобедренным.

b) Для нахождения стороны КП мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Так как треугольник КМЕ равнобедренный, то стороны КЕ и МЕ равны. Поэтому мы можем использовать следующее равенство: КМ^2 = КЕ^2 + МЕ^2. Из условия известно, что МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме сторон, поэтому КМ = 26 - 10 = 16 см. Теперь мы можем найти сторону КП, используя теорему Пифагора: КП^2 = КМ^2 - МЕ^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 156. Следовательно, КП = √156 ≈ 12,49 см.