Question

Биссектриса тупого угла В параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:3, считая от вершины А. Найдите сторону АВ, если полупериметр параллелограмма равен 55.

Answer 1

Полупериметр равен 55 см,значит АВ+ВС=55

АД=ВС,как стороны параллелограмма значит ВС=4*АК

ВС||АД        ВК -биссектрисса

значит угол АВК=углуАКВ значит треугольник АВК равнобедреннвй.

 

значит АВ=¼ВС  или ВС=4*АВ

подставим в полупериметр

АВ+4*АВ=55

АВ=55/5=11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы тупого угла параллелограмма, а также формулой для полупериметра параллелограмма.

Определение биссектрисы тупого угла

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, равные по длине смежным сторонам этого угла. Таким образом, если биссектриса делит сторону AD в отношении 1:3, то мы можем предположить, что сторона AD равна 4x (где x - коэффициент пропорциональности), а сторона DC равна 3x.

Формула полупериметра параллелограмма

Полупериметр параллелограмма равен полусумме всех его сторон: \( s = \frac{AB + BC + CD + DA}{2} \)

Решение

Используем информацию о биссектрисе тупого угла, чтобы выразить стороны AD и DC через коэффициент пропорциональности x: \( AD = 4x, DC = 3x \)

Теперь можем использовать формулу для полупериметра и подставить значения сторон: \( 55 = \frac{AB + BC + 3x + 4x}{2} \) \( 55 = \frac{AB + BC + 7x}{2} \)

Так как из условия известно, что сторона AD делится на отрезки в отношении 1:3, то мы можем записать: \( AD = 4x = 3x + x \) \( 4x = 3x + x \) \( 4x = 4x \)

Таким образом, получаем уравнение: \( 55 = \frac{AB + BC + 7x}{2} \)

Для того чтобы найти сторону AB, нам нужно найти значение x и затем подставить его обратно в уравнение. Давайте найдем значение x.