Question

Выясните,является ли трегуольник остроугольным,прямоугольным или тупоугольным,если его стороны равны:б)17,8 и 15; в) 9, 5 и 6

Answer 1

Найдём квадрат большей стороны 17*17= 289 Найдём квадраты двух других сторон 8*8=64 15*15= 225. Сложим их квадраты 225+64=289. По теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный Найдём квадрат большей стороны 9*9=81. Найдём квадраты других сторон 25 и 36. По теореме косинусов 81= 25+36 - 2*5*6 *cos a. Найдём косинус 20= - 60 cosa cosa= - 20\60= - 1\3 Т.К. косинус отрицательный то угол тупой. Треугольник тупоугольный.

Answer 2

Для определения, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, нам нужно использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам вычислить углы треугольника, используя длины его сторон.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) где c - длина стороны напротив угла C, a и b - длины других двух сторон, а C - угол, напротив стороны c.

Давайте вычислим углы треугольника с использованием данной формулы.

a) Стороны треугольника: 17.8, 15

Вычисление угла A:

c = 17.8, a = 15, b = 15

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

17.8^2 = 15^2 + 15^2 - 2 * 15 * 15 * cos(A)

316.84 = 450 - 450 * cos(A)

450 * cos(A) = 450 - 316.84

450 * cos(A) = 133.16

cos(A) = 133.16 / 450

A = arccos(133.16 / 450)

A ≈ 62.81°

Вычисление угла B:

c = 15, a = 17.8, b = 15

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

15^2 = 17.8^2 + 15^2 - 2 * 17.8 * 15 * cos(B)

225 = 316.84 + 225 - 2 * 17.8 * 15 * cos(B)

225 - 316.84 = -2 * 17.8 * 15 * cos(B)

-91.84 = -534 * cos(B)

cos(B) = -91.84 / -534

B = arccos(-91.84 / -534)

B ≈ 144.68°

Вычисление угла C:

c = 15, a = 17.8, b = 15

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

15^2 = 17.8^2 + 15^2 - 2 * 17.8 * 15 * cos(C)

225 = 316.84 + 225 - 2 * 17.8 * 15 * cos(C)

225 - 316.84 = -2 * 17.8 * 15 * cos(C)

-91.84 = -534 * cos(C)

cos(C) = -91.84 / -534

C = arccos(-91.84 / -534)

C ≈ 144.68°

Таким образом, углы треугольника A ≈ 62.81°, B ≈ 144.68°, C ≈ 144.68°.

Треугольник является тупоугольным, так как один из его углов (угол A) больше 90°.

b) Стороны треугольника: 9, 5, 6

Вычисление угла A:

c = 9, a = 5, b = 6

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

9^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(A)

81 = 25 + 36 - 60 * cos(A)

81 = 61 - 60 * cos(A)

60 * cos(A) = 61 - 81

60 * cos(A) = -20

cos(A) = -20 / 60

A = arccos(-20 / 60)

A ≈ 120°

Вычисление угла B:

c = 5, a = 9, b = 6

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

5^2 = 9^2 + 6^2 - 2 * 9 * 6 * cos(B)

25 = 81 + 36 - 108 * cos(B)

25 = 117 - 108 * cos(B)

108 * cos(B) = 117 - 25

108 * cos(B) = 92

cos(B) = 92 / 108

B = arccos(92 / 108)

B ≈ 30°

Вычисление угла C:

c = 6, a = 9, b = 5

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

6^2 = 9^2 + 5^2 - 2 * 9 * 5 * cos(C)

36 = 81 + 25 - 90 * cos(C)

36 = 106 - 90 * cos(C)

90 * cos(C) = 106 - 36

90 * cos(C) = 70

cos(C) = 70 / 90

C = arccos(70 / 90)

C ≈ 43.60°

Таким образом, углы треугольника A ≈ 120°, B ≈ 30°, C ≈ 43.60°.

Треугольник является остроугольным, так как все его углы меньше 90°.