Question

Дан треугольник ABC. A{3;4;1} B{0;4;2} C{3;1;0}. Задания: 1. Найти AD (медиана) 2. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

Task/24834169
---.---.---.---.---
Дан треугольник ABC. A{3;4;1} B{0;4;2} C{3;1;0}. Задания: 1. Найти AD (медиана) 2. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный
--------------
1.
x(D) = ( x(B) +x(C) ) /2 =(0 +3)/2 = 1,5 ;
y(D) =  (y(B) +y(C) ) /2 = (4 +1)/2 =2,5 ;
z(D) =  (z(B) +z(C) ) /2 = (2+0) /2 =1 ;
AD =√ ((1,5 -3)² +(2,5 -4)² +(1 -1)² ) =1,5√2
----
2.
AB = √ ((0 -3)² +(4 -4)² +(2 -1)² ) =√10
AC = √ ((3 -3)² +(1 -4)² +(0 -1)² ) =√10
AB =AC

Answer 2

Я могу помочь вам с вашими математическими заданиями. Вот мои ответы:

1. Медиана AD - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой противоположной стороны BC. Чтобы найти координаты точки D, нужно взять среднее арифметическое координат точек B и C. То есть:

$$D = \left(\frac{0+3}{2}, \frac{4+1}{2}, \frac{2+0}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 1\right)$$

Теперь, чтобы найти длину AD, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. То есть:

$$AD = \sqrt{(3-\frac{3}{2})^2 + (4-\frac{5}{2})^2 + (1-1)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9}{4} + 0} = \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

2. Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. Для этого можно использовать теорему Пифагора для каждого из трех прямоугольных треугольников, образованных при проектировании вершин на плоскость xy. То есть:

$$AB^2 = (3-0)^2 + (4-4)^2 = 9 + 0 = 9$$ $$AC^2 = (3-3)^2 + (4-1)^2 = 0 + 9 = 9$$ $$BC^2 = (0-3)^2 + (4-1)^2 = 9 + 9 = 18$$

Из этих равенств следует, что $AB = AC$, а значит, треугольник ABC равнобедренный.Ответь+подробно.+Дан+треугольник+ABC.+A{3;4;1}+B{0;4;2}+C{3;1;0}.+Задания:+1.+Найти+AD+(медиана)+2.+Доказать,+что+треугольник+ABC+равнобедренный