Question

Центральный угол АОВ на 30 градусов больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов. Можно два варианта решения???

Answer 1

Второй не знаю""""""""""""""""

Answer 2

Для начала определим, что такое центральный угол и вписанный угол.

Центральный угол - это угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими дугу этой окружности.

Вписанный угол - это угол, образованный двумя пересекающимися хордами окружности, одна из которых является дугой окружности.

Пусть угол, опирающийся на дугу АВ, равен α, тогда центральный угол будет равен α+30.

Теперь найдем каждый из этих углов.

Первый вариант решения:

Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть α+30 = 2α.

Отсюда находим α = 30, и центральный угол будет равен 60 градусов.

Второй вариант решения:

Можно решить данную задачу, используя свойства центрального угла и вписанного угла. По свойству центрального угла, угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими дугу, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. То есть α+30 = 2α.

Отсюда также находим α = 30, и центральный угол будет равен 60 градусов.

Таким образом, каждый из этих углов равен 30 градусов.