Question

Основания равнобокой трапеции равны 10 и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычеслите площадь трапеции

Answer 1

Выполним рисунок к задаче. Чертим трапецию АВСD, у которой ВС=10, АD=20. Биссектриса ВD Делит угол АВС пополам. Проводим ВК перпендикулярно к АD. ВК  высота трапеции. Вычисляем АК = (20-10):2=5. Угол СВК равен углу АDВ (внутренние разносторонние при параллельных ВС и АD и секущей ВD). Треугольник ВD равнобедрен-ный (угол АВD равен углу АDВ). Значит АВ=АD=20.
Рассмотрим треугольник АВК. По теореме Пифагора ВК²=АВ²-АК²=400-25=375. ВК=5√7. Вычислим площадь трапеции.
S=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства трапеции. Сначала мы можем найти длину боковых сторон трапеции, используя теорему Пифагора, так как мы знаем, что диагональ является биссектрисой тупого угла.

Пусть a и b - длины оснований трапеции, и h - высота трапеции. Тогда, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковых сторон:

a^2 = h^2 + (0.5*(b-a))^2 b^2 = h^2 + (0.5*(b-a))^2

Из условия задачи мы знаем, что a = 10 см и b = 20 см. Теперь, мы можем найти h, используя эти уравнения:

h^2 = 100 - (0.5*(20-10))^2 h^2 = 100 - 25 h^2 = 75 h = √75 h ≈ 8.66 см

Теперь, когда мы знаем значение h, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = 0.5 * (a + b) * h S = 0.5 * (10 + 20) * 8.66 S = 0.5 * 30 * 8.66 S = 130 см²

Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 130 квадратных сантиметров.