Question

Две стороны треугольника равны 7 и 9 см. Медиана, проведенная к третьей стороне, на 1 см меньше этой стороны. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Рисунок внизу.

Достроим треугольник АВС до параллелограмма ABCD так, что AB||CD, BC||AD, BM - половина диагонали, М - точка пересечения диагоналей. По свойству BM=MD=AC-1; BD=2AC-2

По свойству в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.

2AB²+2BC²=BD²+AC²

2AB²+2BC²=(2AC-2)²+AC²

98+162=4AC²-8AC+4+AC²

5AC²-8AC-256=0

Корни уравнения -6,4 и 8. Подходит 8. АС=8

Периметр равен 7+9+8=24

Ответ:24

Answer 2

Для решения данной задачи о треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медианы треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, треугольник не является прямоугольным, но мы все равно можем использовать эту теорему для нахождения третьей стороны треугольника.

Свойства медианы

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, медиана проведена к третьей стороне и на 1 см меньше этой стороны. Мы можем использовать это свойство для определения длины третьей стороны треугольника.

Решение задачи

Пусть третья сторона треугольника равна x см.

Мы знаем, что две стороны треугольника равны 7 см и 9 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 = 7^2 + 9^2

Вычисляем:

x^2 = 49 + 81

x^2 = 130

x = sqrt(130) (квадратный корень из 130)

Теперь, используя свойство медианы, мы знаем, что медиана равна x-1 см. То есть:

x-1 = sqrt(130) - 1

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:

Периметр = 7 + 9 + x

Периметр = 7 + 9 + sqrt(130)

Таким образом, периметр треугольника равен 16 + sqrt(130) см.