Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=7?AD=40?AA1=9. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью,проходящей через точки A, B и C1

Answer 1

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.

AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.

ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
               AD₁ = √(AD² + DD₁²)  = √(1600 + 81) = √1681 = 41

Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287