Question

Точка М лежит на отрезке АВ.На окружности радиуса 32,5,проходящей через точки А и В,взята точка С,удаленная от точек А,М и И на расстояние 52,50 и 60 соответственно.Известно,что АВ>АС.Найдите площадь треугольника ВМС.

Answer 1

Первый случай ( точка М находится правее точки N).

I. Построение:

Проводим радиусы OC и ОА.

Проводим высоты ОН и СN.

II. Расчет:

1) Найдем СN и ВN.

ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС). 

ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.

ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.

ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.

2) Найдем NМ.

NМ = 14.

3) Найдем S ΔВМС.

S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.

S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.

S ΔCMB = 864 - 336 =528.

Второй случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.