Question

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17,5. Стороны AB и BC равны 5 и 7 соответственно. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины В.

Answer 1

$w(O;R)$
Δ $ABC -$ вписан в окружность
$AB=5$
$BC=7$
$R=17.5$
$BH-$ ?

Воспользуемся теоремой синусов:
$\frac{a}{sin \alpha }= \frac{b}{sin \beta }= \frac{c}{sin j}= 2R$

$\frac{AB}{sin\ \textless \ C }= 2R$
$\frac{5}{sin\ \textless \ C }= 2*17.5$
$\frac{5}{sin\ \textless \ C }= 35$
$}{sin\ \textless \ C }= \frac{5}{35}$
$}{sin\ \textless \ C }= \frac{1}{7}$

$BH$ ⊥ $AC$
Δ $BHC-$ прямоугольный
$\frac{BH}{BC}=sin\ \textless \ C$
$\frac{BH}{7}= \frac{1}{7}$
${BH}= 7*\frac{1}{7}$
$BH=1$

Ответ: 1