Question

Основою прямої призми є ромб з ∠60°, більша її діагональ дорівнює 12 см і нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти площу повної поверхні та об*єм.

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 - призма, ∠ВАД=60°, ∠САС1=45°, AС1=12 см.
В тр-ке АСС1 ∠АСС1=90, ∠САС1=∠СС1А=45, значит он равнобедренный ⇒ АС=СС1. АС=АС1·sin45=6√2 см.
АО=АС/2=3√2 см.
В тр-ке АОВ ∠ВАО=∠ВАД/2=30°
АВ=АО/cos30=2·3√2/√3=2√6 cм.
Площадь основания: Sосн=AB²sin60=24√3/2=12√3 cм²
Площадь боковой поверхности: Sбок=Рh=4АВ·СС1=4·2√6·6√2=48√12=96√3 см²
Полная площадь: S=Sбок+2Sосн=120√3 см²
Объём призмы: V=Sосн·h=12√3·6√2=72√6 см³.