Question

стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 и корень квадратный из 18 см, образуют угол 135 градусов, меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 60 градусов . найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

В прямом параллелепипеде  АВСDD1A1B1C1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

Высота ВН прямоугольного ∆ АВD=AB•sin45°=√18•√2/2=3 см

S(ABCD)=ВН•AD=3•7=21 см²

BD - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

ВD=√(BH²+HD*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

Т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

ВВ1=ВD•tg60°=5√3 см

S(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

S(полн)=194,728+42=236,728 см²