Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведена высота CH. Найдите длину основания BC, если CH=6, AD=22, a <CDH=45°

Answer 1

Дано: ABCD трапеция ; BC || AD ; BC <  AD; AB =CD ; ∠ABC =135°;
BF⊥AD ;CH⊥AD; FBCH квадрат ; BH =CF =6√2 ; MN -средняя линия трапеции (AM=MB;DN=NC). 
---
S =S(MBCN) - ?
Обозначаем BF =BC=CH =HF =x ;
√(x² +x²) = 6√2 ;
x√2 =6√2 ⇒x=6 .
∠A +∠ABC =180°⇒ ∠A =180°- ∠ABC =180°-135° =45°.
∠A  = ∠C =45°.
Прямоугольные треугольники  AFB  и  DHC равнобедренные.
AF =DH =BF=6 , AD =18 .
Средняя линия трапеции ABCD  MN=(AD+BC)/2 =(18+6)/2 =12.
S =(MN +BC)/2 * (BF/2) =(12+6)/2 *(6/2) =9*3 =27.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Угол ACD является вписанным углом, так как опирается на дугу AH длиной 6, а дуга BH также равна 6.

Так как угол BCD измеряется 45°, то угол CHD тоже равен 45°.

Так как CH является высотой, то треугольник CDH будет прямоугольным, где прямой угол находится при вершине H.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник CDH с известной длиной гипотенузы CH = 6 и углом CHD = 45°.

Теперь можно найти длину катета CD с помощью тригонометрических функций:

sin(CHD) = CD / CH sin(45°) = CD / 6 √2 / 2 = CD / 6

CD = 6 * (√2 / 2) = 3√2

Так как AD = 22, то BC = AD - CD

BC = 22 - 3√2

Итак, длина основания BC равна 22 - 3√2.