Question

Подобны ли два треугольника, если все их средние линии соответственно пропорциональны?

Answer 1

По свойству средней линии мы знаем, что она равна половине стороны, которой она параллельна
Из пропорциональности средних линий мы получаем пропорциональность сходственных сторон треугольников. Но для того, чтобы доказать, что треугольники подобны нужны ещё равные углы/пропорциональные стороны.
Ответ: НЕЛЬЗЯ

Answer 2

По-моему да
если не ошибаюсь

Answer 3

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Если все средние линии двух треугольников пропорциональны, то это может указывать на их подобие. Средние линии треугольника - это линии, соединяющие середины его сторон. Обозначим средние линии первого треугольника как м1, м2 и м3, а средние линии второго треугольника как н1, н2 и н3.

Предположим, что м1 : н1 = м2 : н2 = м3 : н3, то есть соответствующие средние линии пропорциональны.

Теперь проверим, выполняются ли условия подобия треугольников. Возьмем любой отрезок, соответствующий одной из середин сторон треугольника, например, м1. Этот отрезок делит сторону треугольника на две равные части. Аналогично, для второго треугольника возьмем отрезок н1, который делит соответствующую сторону на две равные части.

Если треугольники подобны, то пропорция отрезков будет равна пропорции длин соответствующих сторон. Другими словами, если м1 : н1 = м2 : н2 = м3 : н3, то стороны треугольников тоже должны удовлетворять пропорции.

Поэтому, если все средние линии двух треугольников соответственно пропорциональны, то это может указывать на их подобие.