Question

Длина окружности основания цилиндра равна 16п см. найти объем цилинра,если в осевом сечении цилиндра квадрат? Желательно подробное объяснение и рисунок.

Answer 1

Длина окружности основания:
                                       L = 2πR  =>  R = L/2π = 16π/2π = 8
Объем цилиндра:
                                       V = πR²h = πR²*2R = 1024π (см³) = 3215,36 (см³)
Ответ: 3215,36 см³ 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулы для длины окружности и объема цилиндра.

1. Длина окружности основания цилиндра (L) вычисляется по формуле: \[ L = 2\pi r, \] где \(r\) - радиус основания цилиндра.

В данной задаче у нас \(L = 16\pi\) см, поэтому: \[ 2\pi r = 16\pi. \]

Делим обе стороны на \(2\pi\): \[ r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус цилиндра \(r = 8\) см.

2. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h, \] где \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче сказано, что в осевом сечении цилиндра - квадрат. Это значит, что высота цилиндра равна стороне квадрата.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется радиусом, половиной стороны квадрата и высотой цилиндра: 

Из прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[ r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = r^2, \] где \( r = 8 \) см.

Решаем уравнение: \[ 64 + \frac{h^2}{4} = 64, \] \[ \frac{h^2}{4} = 0. \]

Отсюда получаем, что \(h = 0\). Однако, так как высота цилиндра не может быть равна нулю, возможно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что вы имели в виду, что в осевом сечении цилиндра вписан квадрат. В этом случае, сторона квадрата будет равна диаметру цилиндра, то есть \(2r\).

Таким образом, высота цилиндра \(h = 2r = 16\) см.

3. Подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра: \[ V = \pi \cdot 8^2 \cdot 16. \]

Вычисляем: \[ V = 1024\pi \, \text{см}^3. \]

Итак, объем цилиндра равен \(1024\pi \, \text{см}^3\).