Question

Найдите площадь трапеции с основаниями 13 см и 7 см и диагоналями 16 см и 12 см

Answer 1

ABCD трапеция,BM и CN высоты
AM=x⇒MD=13-x
BM²=BD²-MD²=256-(13-x)²
AN=x+7
CN²=AC²-AN²=144-(7+x)²
256-169+26x-x²=144-49-14x-x²
26x-x²+14x+x²=95-87
40x=8x=0,2
CN²=144-7,2²=144-51,84=92,16⇒CN=9,6
S=(13+7)*9,6/2=9,6*10=96см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с известными основаниями и диагоналями, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где: - \( a \) и \( b \) - основания трапеции, - \( h \) - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной разности диагоналей, высотой и половиной суммы оснований. Формула выглядит следующим образом:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}, \]

где: - \( d \) - разность диагоналей.

В данном случае: - \( a = 13 \) см, - \( b = 7 \) см, - \( d = 16 - 12 = 4 \) см.

Подставим эти значения в формулу для высоты и затем найдем площадь трапеции:

\[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{13 - 7}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{16 - 3^2} \]

\[ h = \sqrt{16 - 9} \]

\[ h = \sqrt{7} \] см.

Теперь можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(13 + 7) \cdot \sqrt{7}}{2} \]

\[ S = \frac{20 \cdot \sqrt{7}}{2} \]

\[ S = 10 \cdot \sqrt{7} \] кв.см.

Таким образом, площадь трапеции равна \(10 \cdot \sqrt{7}\) квадратных сантиметров.