Question

Биссектриса угла А параллелограмма АБСД пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма если ВК=15см КС=9см

Answer 1

Ответ: 24+24+15+15=78

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма.

Пусть \(AD\) и \(BC\) — стороны параллелограмма, а \(BK\) и \(CK\) — отрезки, на которые биссектриса \(AK\) делит сторону \(BC\).

Известно, что \(BK = CK = 9 \, \text{см}\) и \(AB \parallel DC\). Также, так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то отрезки \(BD\) и \(AC\) делятся в отношении сторон параллелограмма:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}.\]

Так как \(AB \parallel DC\), то \(\frac{AB}{DC} = \frac{AD}{BC}\). Значит, \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{BC}\), и, следовательно, \(AB = AD\).

Теперь мы знаем, что стороны \(AB\) и \(AD\) равны между собой.

Периметр параллелограмма \(ABCD\) равен сумме длин его сторон:

\[P = AB + BC + CD + DA.\]

Так как \(AB = AD\), то:

\[P = AD + BC + CD + DA.\]

Теперь мы можем выразить \(P\) через известные значения:

\[P = AD + BK + CK + DA.\]

Подставим известные значения:

\[P = 15 \, \text{см} + 9 \, \text{см} + 9 \, \text{см} + 15 \, \text{см}.\]

Выполняя вычисления, получим:

\[P = 48 \, \text{см}.\]

Таким образом, периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(48 \, \text{см}\).