Question

Как найти периметр ривнобичной трапеции если известны основы и диагональ

Answer 1

Боковые стороны трапеции ABCD равны, обозначим их через с.Меньшее основание  BC=а, большее основание AD=b.Диагонали равнобокой трапеции равны, AC=BD=d. Опустим высоту CH=h из вершины С трапеции на сторону AD.
Известно, что 
                    $AH=\frac{a+b}{2},\; DH=\frac{b-a}{2}$ .

$\Delta ACH:\; h^2=CH^2=d^2-(\frac{a+b}{2})^2\\\\\Delta CDH:\; c^2=DC^2=h^2+DH^2=d^2-\frac{(a+b)^2}{4}+(\frac{b-a}{2})^2=\\\\=d^2+\frac{(b-a)^2-(a+b)^2}{4}=d^2+\frac{b^2-2ab+a^2-a^2-2ab-b^2}{4}=d^2+\frac{-4ab}{4}=\\\\=d^2-ab\\\\c=\sqrt{d^2-ab}$

Answer 2

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон. Рассмотрим равнобокую трапецию, у которой известны основания \(a\) и \(b\) (где \(a\) — короткое основание, а \(b\) — длинное основание) и диагональ \(d\). Рассмотрим следующие обозначения:

- \(a\) - длина короткого основания, - \(b\) - длина длинного основания, - \(d\) - длина диагонали, - \(c_1\) и \(c_2\) - боковые стороны трапеции, - \(h\) - высота трапеции.

Периметр \(P\) трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P = a + b + c_1 + c_2 \]

Для нахождения боковых сторон (\(c_1\) и \(c_2\)), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках, образованных диагональю \(d\), половиной разности оснований (\(h = \frac{1}{2} |a - b|\)) и боковыми сторонами:

\[ c_1 = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \] \[ c_2 = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

Таким образом, после нахождения \(c_1\) и \(c_2\) вы можете подставить их в формулу для периметра \(P\):

\[ P = a + b + \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} + \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

Теперь у вас есть формула для нахождения периметра равнобокой трапеции, если известны её основания и диагональ.