Question

Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ=16cм, QR=20см, PR=28см и АВ=12см, ВС=15см, АС=21см. Найдите отношение площадей

Answer 1

Треугольника PQR и ABC подобные. 16/12=20/15=28/21=4/3. Значит отношение площадей равно кватраду коэффициента подобия т.е. (4/3)^2=16/9

Answer 2

Для решения данной задачи посчитаем площади треугольников PQR и ABC. Затем найдем отношение площадей треугольников.

Для треугольника PQR площадь можно найти, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

В нашем случае, стороны треугольника PQR равны: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см.

s = (16 + 20 + 28) / 2 = 32

S(PQR) = √(32(32-16)(32-20)(32-28)) = √(32*16*12*4) = √(2^10 * 3) = 16√6 см^2

Для треугольника ABC также используем формулу Герона:

AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

s = (12 + 15 + 21) / 2 = 24

S(ABC) = √(24(24-12)(24-15)(24-21)) = √(24*12*9*3) = √(2^6 * 3^4) = 72 см^2

Теперь найдем отношение площадей:

Отношение площадей = S(PQR) / S(ABC) = (16√6) / 72

Для упрощения выражения, можно разделить числитель и знаменатель на 8:

Отношение площадей = (2√6) / 9

Таким образом, отношение площадей треугольников PQR и ABC равно (2√6) / 9.