Question

У чотирикутнику ABCD точки M N P K відповідно середини сторінAB BC CD DA Доведіть що відрізки MP і NK точки перетину діляться навпіл

Answer 1

Оскільки AB=CD то і AM=DP
з цього випливае що MP і NK розбивають прямокутник на чотири менші прямокутники, а з цього і випливае данне твердження

Answer 2

Для доведення, що відрізки mp і nk діляться навпіл, нам потрібно використати властивість середини.

Згідно з властивістю середини, якщо точка Р - середина відрізка АВ і точка Q - середина відрізка CD, то вектор рівний відрізку АВ, а вектор QP рівний відрізку CD.

З геометричної точки зору, це означає, що точки P і Q лежать на одній прямій і відстань від точки P до точки А дорівнює відстані від точки P до точки В, а відстань від точки Q до точки C дорівнює відстані від точки Q до точки D.

Для нашого чотирикутника ABCD, ми знаємо, що точки m і n є серединами сторін AB і BC відповідно. Отже, вектор MP дорівнює вектору AB, а вектор NK дорівнює вектору BC.

Далі, ми знаємо, що точки p і k є серединами сторін CD і DA відповідно. Отже, вектор MP дорівнює вектору CD, а вектор NK дорівнює вектору DA.

Отже, з властивості середини ми можемо зробити висновок, що відрізки mp і nk точки перетину ділять навпіл. Точка перетину цих відрізків буде точкою q, яка також є серединою відрізка даного чотирикутника.