Question

Решите пожалуйста: 1)Через конец хорды,равной радиусу окружности,проведена касательная.Найдите углы между касательной и хордой 2)Через точку A,лежащую на окружности,проведена касательная AB и хорда AC.На дуге AC,лежащей внутри угла BAC,отмечена точка M так, что дуга AM=дуге MC.Расстояние от точки M до прямой AC равно 10 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB!Решите хотя-бы одну задачу дам 40 балов за правильное решение 1 задачи!!!

Answer 1

1)Сначала — нужно нарисовать окружность. Из центра прорисовать радиус. Из конца радиуса, противоположного центру, нарисуй хорду, равную радиусу. Из другого конца хорды прорисуй еще один радиус к центру окружности.
Получится равносторонний треугольник. 
Затем прорисуй касательную . Угол между касательной и радиусом — 90 градусов. А между радиусом и хордой — 60 градусов, потому что равносторонний треугольник. 
Вычитаем 90-60, получаем 30 градусов. 
Ответ: 30 градусов.

Answer 2

1) Пусть окружность имеет центр O, а хорда равная радиусу окружности обозначена как AB. Проведем касательную к окружности в точке B, которая будет пересекать хорду в точке C.

Так как AB равна радиусу окружности, то треугольник OAB будет равнобедренным, и угол OAB будет равным углу OBA. Значит, углы BOA и BOC будут смежными и равными между собой.

Также, так как AB – касательная, то угол BAC будет прямым углом, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Теперь мы можем найти угол между касательной и хордой, зная что угол BOC равен углу BOA. Обозначим этот угол как α.

Угол BOC равен сумме углов BOA и AOC (по свойству треугольника). Отсюда получаем: α = 2 * угол BOA = 2 * (90° - угол AOC) = 180° - 2 * угол AOC

2) Пусть окружность с центром O, проходящая через точку a, пересекает касательную ab в точке B и хорду ac в точке C. Дуга ac лежит внутри угла bac, и на ней отмечена точка m такая, что дуга am равна дуге mc. Расстояние от точки m до прямой ac равно 10 см, и мы хотим найти расстояние от точки m до прямой ab.

Для начала, заметим, что треугольник Oab равнобедренный, так как угол Oab равен углу Oba и угол abO равен углу aOb. Значит, отрезки Ob и Oa равны.

Теперь рассмотрим треугольники amO и cmO. Так как дуга am равна дуге mc, то угол aOc равен углу cOm (пропорциональность соответствующих дуг). Значит, треугольники amO и cmO равны по двум углам (по стороне-уголу-стороне).

Так как треугольники amO и cmO равны, то отрезки mO и mC равны. Значит, точка m лежит на биссектрисе угла aOb, и расстояние от точки m до прямой ab будет равно расстоянию от точки m до прямой Oa.

Так как треугольник Oam равнобедренный, то высота Rh будет также являться биссектрисой. Из равнобедренности получаем, что отрезки Rh и Ra равны, а значит, расстояние от точки m до прямой ab будет равно расстоянию от точки m до точки a, то есть 10 см.

Итак, расстояние от точки m до прямой ab равно 10 см.