Question

Найдите точку пересечения медиан треугольника,вершины которого А(-2;1),B(2;-1),C(4;3)

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Найдем середину отрезка BC (точку M)
OM = (OB+OC)/2 = (2+4, 3-1)/2 = (3, 1)

Построим вектор-медиану AM
AM = OM-OA = (3, 1) - (-2, 1) = (5, 0)

умножим его на 2/3 (с.м. первое утверждение):
AM1 = 2/3 * AM = (10/3, 0)

приложим его к точке A и получим искомое:
OM1 = OA+AM1 = (-2, 1) + (10/3, 0) = (4/3, 1)

ответ  (4/3, 1)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения медиан треугольника, нам необходимо найти середины каждой из его сторон, а затем соединить эти точки.

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, для нахождения точки пересечения медиан, мы должны найти середины сторон треугольника ABC.

Для начала, найдем середину стороны AB. Формула для нахождения середины отрезка, заданного точками (x1, y1) и (x2, y2), выглядит следующим образом:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Для стороны AB с вершинами A(-2, 1) и B(2, -1), мы можем использовать эту формулу:

x_AB = (-2 + 2) / 2 = 0 y_AB = (1 + (-1)) / 2 = 0

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (0, 0).

Повторим этот процесс для сторон BC и AC.

Середина стороны BC: x_BC = (2 + 4) / 2 = 3 y_BC = (-1 + 3) / 2 = 1

Середина стороны AC: x_AC = (-2 + 4) / 2 = 1 y_AC = (1 + 3) / 2 = 2

Теперь у нас есть координаты середин сторон AB, BC и AC: (0, 0), (3, 1) и (1, 2) соответственно.

Чтобы найти точку пересечения медиан треугольника, соединим эти три точки. Так как медианы треугольника пересекаются в одной точке, мы можем построить отрезки между каждой парой середин и найти их пересечение.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения точки пересечения двух отрезков, заданных их координатами (x1, y1) и (x2, y2), и (x3, y3) и (x4, y4):

x = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (x3 - x4) - (x1 - x2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / ((x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4)) y = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / ((x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4))

Для нашего случая, мы можем использовать эту формулу для отрезков, заданных точками (0, 0) и (3, 1), и (1, 2) и (3, 1):

xДля того чтобы найти точку пересечения медиан треугольника, нам понадобится найти середины каждой стороны треугольника и соединить их линиями. Точка пересечения этих линий будет являться точкой пересечения медиан.

Для начала найдем середину каждой стороны треугольника. Середина стороны AB может быть найдена путем нахождения среднего значения x-координат вершин A и B, а также среднего значения y-координат вершин A и B. Используя формулу для нахождения среднего значения, получим:

x-координата середины AB = (x-координата вершины A + x-координата вершины B) / 2 = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0

y-координата середины AB = (y-координата вершины A + y-координата вершины B) / 2 = (1 + -1) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (0, 0). Аналогично, можно найти середины сторон BC и AC:

Середина BC: x-координата = (x-координата вершины B + x-координата вершины C) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 y-координата = (y-координата вершины B + y-координата вершины C) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Середина AC: x-координата = (x-координата вершины A + x-координата вершины C) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 y-координата = (y-координата вершины A + y-координата вершины C) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь, чтобы найти точку пересечения медиан, нужно соединить линиями середины сторон AB, BC и AC. Поскольку медианы треугольника пересекаются в одной точке, мы должны нарисовать только две линии, чтобы найти точку пересечения.

Линия, соединяющая середины сторон AB и AC, будет проходить через центр треугольника, а линия, соединяющая середины сторон AB и BC, будет проходить через точку пересечения медиан.

Таким образом, точка пересечения медиан треугольника с вершинами A(-2;1), B(2;-1) и C(4;3) будет находиться на линии, соединяющей середины сторон AB и BC. Находим уравнение этой линии.

Уравнение прямой через две точки на плоскости (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдено с помощью следующей формулы:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставим значения в формулу для точек (0, 0) и (3, 1):

y - 0 = (1 - 0) / (3 - 0) * (x - 0)

Упрощаем это уравнение:

y = 1/3 * x

Таким образом, точка пересечения медиан будет иметь координаты (x, y), где y = 1/3 * x.

Надеюсь,