Question

Найдите неизвестную сторону треугольника АВС , если АВ=3 см , ВС=8 см , угол В=60 градусов

Answer 1

По теореме косинусов:
cos 60 = 1/2
AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB= 3^2 + 8^2 - 2*3*8*cos 60= 9 + 64 - 2*24*1/2= 73 - 24= 49
AC = корень 49 = 7.

Answer 2

Чтобы найти неизвестную сторону треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть известные стороны и угол между ними.

Закон синусов формулируется следующим образом:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C))

Где: - a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно. - A, B и C - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

В вашем случае: AB = 3 см (сторона a) BC = 8 см (сторона b) Угол B = 60 градусов (угол B)

Мы хотим найти длину стороны AC (сторона c), которая является неизвестной.

Для этого мы можем использовать закон синусов:

(AB / sin(B)) = (AC / sin(C))

Подставляем известные значения:

(3 см / sin(60 градусов)) = (AC / sin(C))

Теперь вычислим sin(60 градусов). Значение sin(60 градусов) равно √3 / 2.

Теперь мы можем продолжить уравнение:

(3 см / (√3 / 2)) = (AC / sin(C))

Упростим:

(6 см / √3) = (AC / sin(C))

Чтобы найти длину стороны AC, нам нужно умножить обе стороны уравнения на sin(C):

AC = (6 см / √3) * sin(C)

Теперь нам нужно найти значение sin(C). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

C = 180 градусов - 60 градусов (угол B) = 120 градусов

Теперь мы можем найти sin(120 градусов). Значение sin(120 градусов) равно √3 / 2.

Подставляем значение sin(120 градусов) в уравнение:

AC = (6 см / √3) * (√3 / 2)

Упростим:

AC = 6 см / √3

Для удобства, мы можем умножить и поделить на √3, чтобы избавиться от знаменателя:

AC = (6 см / √3) * (√3 / √3) = (6 * √3 см) / 3 = 2 * √3 см

Таким образом, длина стороны AC равна 2√3 см.