Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 10, а площадь круга, вписанного в него, равна 2 пи. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен  Р.
пи*Р*Р=2пи  Р*Р=2
Площадь прямоугольного треугольника  Р*Г+Р*Р=10,
Здесь Г-гипотенуза. Значит Г=8/sqrt(2)
Радиус описанной окружности Г/2. Площадь пи*Г*Г/4
Площадь равна пи*64/8=пи*8

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и окружностей, а также некоторые формулы для вычисления площади и радиуса окружности.

Дано: Площадь прямоугольного треугольника = 10 Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник = 2π

Найдем площадь круга, описанного около этого треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника:

- В прямоугольном треугольнике, где прямой угол равен 90 градусам, гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) является диаметром окружности, описанной около этого треугольника. - Сумма площадей катетов (двух других сторон, прилегающих к прямому углу) равна площади прямоугольного треугольника.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * a * b, где a и b - катеты.

Формула для вычисления площади круга:

Площадь круга = π * r^2, где r - радиус.

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

Радиус вписанной окружности = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Формула для вычисления радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника:

Радиус описанной окружности = c / 2, где c - гипотенуза.

Нам известна площадь прямоугольного треугольника (10), а также площадь вписанной окружности (2π). Наша задача - найти площадь описанной окружности.

Решение:

1. Используем формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника: 10 = (1/2) * a * b Где a и b - катеты.

2. Используем формулу для вычисления площади круга: 2π = π * r^2 Где r - радиус вписанной окружности.

3. Используем формулу для вычисления радиуса вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2 Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

4. Используем формулу для вычисления радиуса описанной окружности: R = c / 2 Где c - гипотенуза.

5. Используем формулу для вычисления площади описанной окружности: Площадь описанной окружности = π * R^2 Где R - радиус описанной окружности.

Теперь давайте решим задачу.