Question

Прямая проходит через середину отрезка.Докажите что концы отрезка находятся на равном расстоянии от этой прямой

Answer 1

Обозначим отрезок АВ, а прямую k, выбераем на прямой произвольную точку и обозначаем например М, соединяем концы отрезка с точкой М, и получаем треугольник АМВ. Этот треугольник будет являться равнобедренным (по условию прямая проходит через середину отрезка АВ, значит прямая к , является медианой), значит по свойству медианы треугольник равнобедренный и следовательно АМ=МВ. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что концы отрезка находятся на равном расстоянии от прямой, проходящей через его середину, давайте воспользуемся свойством средней линии (медианы) в треугольнике.

Рассмотрим отрезок с концами \( A \) и \( B \), и пусть прямая проходит через его середину \( M \). Теперь, посмотрим на треугольник \( \triangle AMB \).

1. Сначала мы заметим, что точка \( M \) является серединой отрезка \( AB \), следовательно, \( AM = MB \).

2. Прямая проходит через середину отрезка, поэтому отрезок \( AM \) является медианой в треугольнике \( \triangle AMB \).

3. Одно из свойств медианы в треугольнике гласит, что медиана делит противолежащий ей отрезок пополам. Таким образом, отрезок \( MB \) также делится пополам точкой \( M \).

Таким образом, мы видим, что оба конца отрезка \( A \) и \( B \) находятся на равном расстоянии от прямой, проходящей через середину отрезка. Это свойство является результатом того, что прямая является медианой в треугольнике и делит противолежащий ей отрезок пополам.