Question

биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма ,если ВК=15 см ,КС=9 см.

Answer 1

По условию задачи биссектриса АК пересекает сторону ВС.
Значит, точка К - внутренняя точка отрезка ВС
.
Рассматриваем два случая: угол А-острый и угол А - тупой ( см. рисунок).

 Так как АК- биссектриса, то $\angle BAK =\angle KAD$
$\angle BKA=\angle KAD$  как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АК.
$\triangle ABK$-равнобедренный, как в случае острого угла А, так и в случае тупого угла А.
AB=BK=15,
BC=BK+KC=15+9=24
$P _{ABCD} =2\cdot15+2\cdot24=78$
Ответ. 78 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся свойства биссектрисы угла в параллелограмме.

Согласно свойству биссектрисы угла, она делит его на два равных угла.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС за точку М. Тогда МК и МС - это расстояния от точки М до сторон ВК и КС соответственно.

Так как биссектриса делит угол А пополам, то уголами МАК и МАС будут равны по мере. Следовательно, треугольник МАК - равнобедренный и МК = МС.

Мы знаем, что ВК = 15 см и КС = 9 см. Так как МК = МС, то МК = МС = 9 см.

Теперь мы можем найти длину стороны ВС. ВК + КС = 15 см + 9 см = 24 см.

Расстояние МК = МС = 9 см также является высотой параллелограмма, опущенной на сторону ВС.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть 24 см * 9 см = 216 см².

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то длина стороны АД также равна 24 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Периметр параллелограмма = 2(ВК + КС) = 2(15 см + 9 см) = 2 * 24 см = 48 см.

Таким образом, периметр параллелограмма АВСД равен 48 см.