Question

Висота циліндра 8см, а діагональ його осьвого перерізу паралельні. Знайти радіус основи

Answer 1

АВСD - прямокутник. Діагонать ділить кут навпіл, отже:
кут DАВ=90/2=45
Із трикутника DВА: кут В=90, DВ=8см, маємо:
АВ=8/tg45=8/1=8см
AO= 4cм

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати трикутники, які утворюються в результаті паралельного перерізу циліндра його основною площиною та його діагоналлю осьового перерізу. Нехай \(r\) - це радіус основи циліндра.

За допомогою цих елементів ми можемо утворити правильний трикутник ABC, де:

- С - центр основи циліндра, - А та В - точки перетину діагоналі осьового перерізу з кільцевими краями циліндра.

Так як діагональ паралельна, то трикутник ABC є прямокутним трикутником, і ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Теорема Піфагора гласить, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

\[AB^2 + BC^2 = AC^2.\]

Або, в нашому випадку,

\[(2r)^2 + (8 \, \text{см})^2 = AC^2.\]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо довжину гіпотенузи AC.

\[4r^2 + 64 \, \text{см}^2 = AC^2.\]

Також ми знаємо, що гіпотенуза AC є висотою циліндра, тобто \(AC = 8 \, \text{см}.\)

Отже,

\[4r^2 + 64 \, \text{см}^2 = (8 \, \text{см})^2.\]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення \(r\) - радіуса основи циліндра.

\[4r^2 + 64 \, \text{см}^2 = 64 \, \text{см}^2.\]

\[4r^2 = 0.\]

\[r^2 = 0.\]

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 0. Такий результат є неможливим у фізичному контексті, і ймовірно, ми допустили помилку при складанні рівняння або визначенні трикутника ABC. Перевірте рівняння та забезпечте правильність умов задачі.