Question

А) Можно ли на основании теоремы Пифагора утверждать, что треугольник со сторонами 6 см, 8см и 20 см является прямоугольным? б) Можно ли утверждать, что треугольник со сторонами 12 см, 15 см и 9см- прямоугольный? Если можно то на основании какой теоремы?

Answer 1

А)Нет б)да,на основании теоремы,обратной теореме Пифагора

Answer 2

Давайте проверим оба треугольника на то, являются ли они прямоугольными, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

а) Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 20 см:

Проверим по теореме Пифагора: - Пусть стороны треугольника - a = 6 см, b = 8 см, c = 20 см (где c - самая длинная сторона, потенциальная гипотенуза).

Если треугольник прямоугольный, то справедливо будет уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения: \[ 20^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ 400 = 36 + 64 \] \[ 400 = 100 \]

Уравнение не выполняется, поэтому треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 20 см не является прямоугольным.

б) Треугольник со сторонами 12 см, 15 см и 9 см:

Проверим по теореме Пифагора: - Пусть стороны треугольника - a = 12 см, b = 15 см, c = 9 см (где c - самая длинная сторона, потенциальная гипотенуза).

Если треугольник прямоугольный, то справедливо будет уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения: \[ 9^2 = 12^2 + 15^2 \] \[ 81 = 144 + 225 \] \[ 81 = 369 \]

Уравнение также не выполняется, поэтому треугольник со сторонами 12 см, 15 см и 9 см также не является прямоугольным.

Таким образом, оба данных треугольника не являются прямоугольными на основании теоремы Пифагора.