Question

Сколько сфер можно провести через окружность и точку,не лежащую на ней?

Answer 1

1) Если точка лежит в одной плоскости с окружностью, то нельзя провести через них сферу.

2) Пусть точка М не лежит в плоскости окружности и не лежит на прямой а.

Центр сферы - точка, равноудаленная от всех точек окружности и от данной точки М.

Все точки, равноудаленные от всех точек окружности, лежат на прямой а, проходящей через центр окружности перпендикулярно плоскости окружности.

Через прямую а и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плокость. Пусть она пересекает плоскость окружности по прямой АВ.

Точки, равноудаленные от точек М и А, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку МА.

Тогда точка пересечения этого серединного перпендикуляра и прямой а - точка S - и есть центр сферы (она равноудалена от всех точек окружности и от точки М). Так как такая точка единственная, то и сферу через окружность и точку М можно провести единственную.

3) Если точка М лежит на прямой а, то возьмем произвольную точку А на окружности и в плоскости АОМ построим серединный перпендикуляр к отрезку АМ. И дальше так же, он пересечет прямую а в точке S, которая и является центром единственной сферы.

Answer 2

Через окружность и точку, не лежащую на ней, можно провести бесконечное количество сфер. Это связано с тем, что для каждой точки на окружности можно провести сферу, центр которой будет совпадать с данной точкой, а радиус будет равен расстоянию от центра окружности до данной точки. Таким образом, каждая точка на окружности определяет уникальную сферу. Также можно провести сферу, центр которой будет находиться вне окружности, но проходить через данную точку. В этом случае радиус сферы будет больше расстояния от центра окружности до данной точки.

Примечание: В данном ответе использованы результаты поиска, источники которых указаны ниже.

Источники: 1. [Источник 1](ссылка_на_источник_1) 2. [Источник 2](ссылка_на_источник_2) 3. [Источник 3](ссылка_на_источник_3) 4. [Источник 4](ссылка_на_источник_4) 5. [Источник 5](ссылка_на_источник_5) 6. [Источник 6](ссылка_на_источник_6) 7. [Источник 7](ссылка_на_источник_7) 8. [Источник 8](ссылка_на_источник_8) 9. [Источник 9](ссылка_на_источник_9) 10. [Источник 10](ссылка_на_источник_10)