Question

Даны вектора: а {1;-4}; в{-4; 8}. найдите абсолютную величину вектора с равного сумме а и в

Answer 1

a+b {1-4; -4+8} = {-3; 4)

|a+b|=sqrt((-3)^2+4^2)=5

Answer 2

Абсолютная величина вектора (или длина вектора) вычисляется с использованием формулы:

\[ |c| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2 + \ldots + c_n^2}, \]

где \( c = (c_1, c_2, \ldots, c_n) \) - координаты вектора в n-мерном пространстве.

В данном случае, у векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) следующие координаты:

\[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \end{bmatrix}, \] \[ \mathbf{v} = \begin{bmatrix} -4 \\ 8 \end{bmatrix}. \]

Теперь найдем сумму \( \mathbf{a} + \mathbf{v} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{v} = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 \\ 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix}. \]

Теперь вычислим абсолютную величину вектора \( \mathbf{c} \) (суммы векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \)):

\[ |\mathbf{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, абсолютная величина вектора \( \mathbf{c} \) равна 5.