Question

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны 9/пи. Найдите объем целиндра, описаного около этой призмы

Answer 1

Диагональ квадрата, лежащего в основании - это диаметр основания цилиндра, тогда

по т Пиф: диагональ=√(3*3+3*3)=√18=3√2, тогда

радиус основания = (3√2)/2=1,5√2 см

 

S основания цилиндра = ПR^2=П*(1,5√2)*(1,5√2)=4,5П см квадратных

 

V цилиндра = S основания цилиндра * высоту (это ребро призмы), тогда

 

V цилиндра = $\frac{9}{\pi}*4,5\pi=9*4,5=40,5$

 

Ответ: объем цилиндра = 40,5 см кубических.

 

NY 444 ©

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы, мы можем воспользоваться следующими шагами.

1. Найдем высоту прямой призмы (h): Поскольку в основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3, то его площадь равна \(3^2 = 9\). Так как квадрат это прямоугольник, то можно представить его как основание прямой призмы. Поскольку площадь основания прямой призмы равна 9, а сторона квадрата равна 3, то высота призмы будет равна \(h = \frac{\text{площадь основания}}{\text{длина стороны}} = \frac{9}{3} = 3\).

2. Найдем радиус цилиндра (r): Боковые ребра прямой призмы равны \(\frac{9}{\pi}\). Боковые ребра цилиндра представляют собой образующие, которые являются диагоналями боковых сторон прямоугольного параллелепипеда (в данном случае, прямой призмы). По теореме Пифагора: \[ r = \sqrt{\left(\frac{\text{боковое ребро}}{2}\right)^2 + h^2} \] Вставим значения: \[ r = \sqrt{\left(\frac{9}{2\pi}\right)^2 + 3^2} \]

3. Найдем объем цилиндра (V): Объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \]

Подставим найденные значения радиуса и высоты: \[ V = \pi \left(\sqrt{\left(\frac{9}{2\pi}\right)^2 + 3^2}\right)^2 \times 3 \]

Это будет окончательным ответом для объема цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы. Вы можете вычислить это числовое значение, используя приближенное значение \(\pi\).