Question

В паралеограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону KP паралллеограмма KMNP если ME=8 см а периметр параллеограма 40 см

Answer 1

Угол МЕК=углуЕКР как углы с параллельными сторонами
Трегольник МКЕ-равнобедренный
МЕ=МК=8
КМ=8
NP=8
40-16=24
24:2=12

Answer 2

Для решения задачи вам придется использовать свойства биссектрисы и параллелограмма.

1. Свойство биссектрисы: В треугольнике, внутри которого проведена биссектриса, отношение сторон к биссектрисе равно отношению других двух сторон этого треугольника. То есть, в данном случае, можно написать:

\[\frac{ME}{NE} = \frac{MK}{KN}.\]

Так как \(ME = 8\) см, давайте обозначим \(NE\) за \(x\) (длину отрезка NE).

Тогда у нас есть уравнение:

\[\frac{8}{x} = \frac{MK}{KN}.\]

2. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что \(MK = NP\) и \(KN = PM\).

Значит, у нас есть еще одно уравнение:

\[\frac{8}{x} = \frac{NP}{PM}.\]

3. Периметр параллелограмма: Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

\[2(MK + NP) = 40.\]

Заменяем \(MK\) и \(NP\) на \(x\) и \(8\) соответственно:

\[2(x + 8) = 40.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\).

Решение:

\[2x + 16 = 40,\] \[2x = 24,\] \[x = 12.\]

Теперь, когда мы знаем, что \(x = 12\), мы можем использовать его для нахождения стороны \(KP\):

\[KP = ME + NE = 8 + 12 = 20 \, \text{см}.\]

Таким образом, сторона \(KP\) параллелограмма \(KMNP\) равна \(20\) см.