Question

Найдите длину катета BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, если известно, что : 1) AB = 10 см, корень A = 60 градусов решите полностью с рисунком и решением дам 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Тебе поможет теорема Пифагора

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

Дано: 1. Длина гипотенузы AB равна 10 см. 2. Угол A (противолежащий катету BC) равен 60 градусов.

Нам нужно найти длину катета BC.

Решение:

Шаг 1: Рисунок

Давайте нарисуем треугольник ABC:

   A
   /\
  /  \
 /    \
/______\
B   BC   C

Шаг 2: Нахождение катета BC

Мы знаем, что угол A равен 60 градусов, а угол C (прямой угол) равен 90 градусов. Тогда угол B можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

\[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C \]

\[ \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ \]

\[ \angle B = 30^\circ \]

Теперь у нас есть два угла и одна сторона треугольника. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения катета BC.

В данном случае, мы используем тангенс угла B:

\[ \tan(\angle B) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

Подставляем значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{BC}}{{10 \, \text{см}}} \]

\[ \frac{{BC}}{{10}} = \tan(30^\circ) \]

\[ BC = 10 \cdot \tan(30^\circ) \]

Из таблицы тангенсов, \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\):

\[ BC = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим и делим на \(\sqrt{3}\):

\[ BC = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, длина катета BC равна \(\frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.

Итог:

Длина катета \(BC = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.