Question

Боковая сторона равнобокой трапеции 10 см ,большее её основание 17 см,высота 8 см.Вычислить:а)длину проекции боковой стороны трапеции;в)периметр трапеции.

Answer 1

При решении задачи, как обычно. желателен рисунок. 

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к  большему основанию.

Часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. Стороны в нем относятся как 3:4:5. Поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему Пифагора применить) можно определить, что

меньший катет этого треугольника кратен 3. А так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет НD вдвое больше трех и

равен 6 см. Это - проекция боковой стороны на большее основание.

Точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.  

Так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна 

17-6*2=5 см

Эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию. 

ВС=5 см

Осталась арифметика:

Периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства трапеции. Давайте обозначим следующие элементы трапеции:

- \( a \) - длина меньшего основания (нижней стороны), - \( b \) - длина большего основания (верхней стороны), - \( c \) - длина боковой стороны (одной из наклонных сторон), - \( h \) - высота трапеции.

Из условия задачи у нас уже есть следующие значения:

- \( a = 10 \) см (боковая сторона трапеции), - \( b = 17 \) см (большее основание трапеции), - \( h = 8 \) см (высота трапеции).

a) Длина проекции боковой стороны трапеции:

Проекция боковой стороны трапеции на большее основание образует прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины проекции:

\[ c_{\text{пр}} = \sqrt{b^2 - h^2} \]

Подставим известные значения:

\[ c_{\text{пр}} = \sqrt{17^2 - 8^2} \] \[ c_{\text{пр}} = \sqrt{289 - 64} \] \[ c_{\text{пр}} = \sqrt{225} \] \[ c_{\text{пр}} = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, длина проекции боковой стороны трапеции равна 15 см.

b) Периметр трапеции:

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P = a + b + 2c \]

Подставим известные значения:

\[ P = 10 + 17 + 2 \cdot 15 \] \[ P = 10 + 17 + 30 \] \[ P = 57 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр трапеции равен 57 см.