Question

AB диаметр окружности.точка е лежит на окружности,еф перпендикулярно AB,FB=4,EF=6.найдите радиус окружности.

Answer 1

Угол АFB = 90°, т.к. опирается на диаметр.
Из вершины прямого угла на гипотенузу опустили перпендикуляр, есть свойство
BE²=FB*AB
BE²=36+16=52
52=4*AB
AB=13
R=13:2=6,5
Ответ:6,5.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Ваша задача сводится к нахождению радиуса окружности, если известны длины перпендикулярной хорды и ее отрезков, отсекаемых диаметром. Для этого можно использовать следующее свойство: квадрат длины перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду, равен произведению длин отрезков хорды, отсекаемых этим перпендикуляром.

В вашем случае, AB - диаметр окружности, EF - хорда, перпендикулярная AB, FB = 4, EF = 6. Пусть O - центр окружности, тогда OF - перпендикуляр, опущенный из центра на хорду. По свойству, OF² = FB * (AB - FB). Но так как AB - диаметр, то AB = 2R, где R - радиус окружности. Тогда OF² = 4 * (2R - 4).

Но также из прямоугольного треугольника EOF можно найти OF по теореме Пифагора: OF² = EF² - OE². Но OE - радиус окружности, то есть OE = R. Тогда OF² = 6² - R².

Приравнивая два выражения для OF², получаем:

4 * (2R - 4) = 6² - R²

Раскрывая скобки и переносим все в левую часть, получаем:

R² + 8R - 52 = 0

Это квадратное уравнение относительно R. Решая его, находим корни:

R₁ = (-8 + √(64 + 208)) / 2 ≈ -9.5

R₂ = (-8 - √(64 + 208)) / 2 ≈ 6.5

Первый корень отрицательный, поэтому он не подходит для радиуса окружности. Второй корень положительный, поэтому он является искомым радиусом окружности.

Ответ: радиус окружности равен 6.5 единицам длины.