Question

Радиус основания конуса равен 9 см , высота 12 см. Радиус окружности, являющейся сечением конуса плоскостью, параллельной его основанию, равен 6 см. Найдите расстояние между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения

Answer 1

Пусть r=6 (радиус сечения)
R =9(радиус основания)
h1=12(высота конуса
h2- высота сечения. тогда
R/h1=r/h2
h2=6*12/9=8- высота сечения.. тогда расстояние между плоскостях равно:
х=12-8=4
ответ: 4

Answer 2

Расстояние между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения можно найти с использованием подобия треугольников.

Пусть А и В - центры окружностей основания и сечения соответственно. Тогда АВ - высота конуса.

Обозначим радиус окружности основания как r₁ (r₁ = 9 см), радиус окружности сечения как r₂ (r₂ = 6 см), а высоту конуса как h (h = 12 см).

Треугольники АОВ и АБС подобны, так как у них соответственные углы равны (угол OАВ равен прямому углу, угол САВ равен прямому углу).

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

АВ/АС = АО/АВ

Так как АО равно радиусу окружности основания (r₁), а АВ равно высоте конуса (h), то:

h/АС = r₁/h

Теперь можно найти АС:

АС = (r₁ * h) / АВ = (9 см * 12 см) / 12 см = 9 см

Таким образом, расстояние между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения равно 9 см.