Question

Прямая b лежит в плоскости Бэта, а прямая с пересекает плоскость Бэта в точке, не принадлежащей прямой b. Докажите, что прямые b и c не пересекаются.

Answer 1

 прямая с  пересекает плоскость Бэта в точке А, не принадлежащей прямой b,

точка А - единственная точка принадлежащая пряммой с и плоскости Бэта., так как она не принадлежит пряммой b, а все точки пряммой b принадлежат плоскости Бэта,

 

то пряммые b и c не имеют общих точек, значит они не пересекаются. Доказано

Answer 2

Для доказательства того, что прямые \( b \) и \( c \) не пересекаются, давайте рассмотрим возможные варианты.

Обозначим прямую \( b \) как \( l \), прямую \( c \) как \( m \), а плоскость \( \Beta \) как \( P \).

1. Прямая \( l \) лежит в плоскости \( P \): Если прямая \( l \) лежит в плоскости \( P \), и прямая \( m \) пересекает \( P \) в точке, не принадлежащей \( l \), то они не могут пересекаться в трехмерном пространстве. Это так потому, что прямая, лежащая в плоскости, пересекает эту плоскость в каждой своей точке.

2. Прямая \( l \) не лежит в плоскости \( P \): Если прямая \( l \) не лежит в плоскости \( P \), то она пересекает эту плоскость. Так как прямая \( m \) пересекает плоскость \( P \) в точке, не принадлежащей \( l \), то она не пересекает прямую \( l \) в этой точке. Опять же, это подтверждает, что прямые \( l \) и \( m \) не пересекаются.

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к выводу, что прямые \( l \) и \( m \) не пересекаются.