Question

В треугольнике ABC AB=10 см и 5sinA = 4sinB. Найти BC.

Answer 1

${ {{ x_{1} =1} \atop { y_{1} =2}} \right { {{ x_{2} =-1} \atop { y_{2} =2}} \right.$

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC известны значения AB = 10 см и 5sinA = 4sinB.

Нам нужно найти значение BC.

Используем тригонометрические соотношения:

В треугольнике ABC применим закон синусов:

`a / sinA = b / sinB = c / sinC`

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Находим значение углов:

У нас дано 5sinA = 4sinB. Мы знаем, что sinA и sinB находятся в диапазоне от -1 до 1, и что sinA и sinB не могут быть отрицательными, так как стороны треугольника всегда положительны.

Из уравнения 5sinA = 4sinB следует:

`sinA = (4/5)sinB`

Так как sinA и sinB находятся в диапазоне от 0 до 1, мы можем найти значения A и B с помощью обратных тригонометрических функций.

Находим значение BC:

Теперь, когда мы знаем значения A и B, мы можем использовать закон синусов для нахождения значения BC.

Используем уравнение:

`AB / sinA = BC / sinB`

Подставляем известные значения:

`10 / sinA = BC / sinB`

Из уравнения 5sinA = 4sinB мы можем выразить sinA через sinB:

`sinA = (4/5)sinB`

Подставляем это выражение в уравнение:

`10 / ((4/5)sinB) = BC / sinB`

Упрощаем:

`10 / (4/5) = BC`

`10 * (5/4) = BC`

`12.5 = BC`

Таким образом, значение BC равно 12.5 см.