Question

Пожалуйста очень надо с рисунком! !! Высота четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковая ее грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов найти: а) площадь боковой поверхности ; б) площадь полной поверхности. Буду очень признателен!

Answer 1

Решение для правильной четырехугольной пирамиды:
Высота SO=6, <SKO=45°
Из прямоугольного ΔSKO: <SOK=90 °, <SKO=<OSK=45°. Значит  ΔSKO - равнобедренный ОК=SO=6, SК=√(ОК²+SО²)=√72=6√2 см
Сторона основания (квадрата) АВ=ВС=СД=АД=2ОК=2*6=12 см, площадь основания Sосн=12²=144
Площадь боковой поверхности Sбок=4S=4*SК*СД/2=2*6√2*12=144√2
Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=144√2+144=144(√2+1)≈347,65 см

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности пирамиды.

а) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: Sб = (1/2) * П * a * l, где П - периметр основания пирамиды, a - длина стороны основания, l - длина боковой грани.

Периметр основания пирамиды можно найти, зная длину стороны основания. В данном случае, так как пирамида является четырехугольной, нам нужно найти периметр четырехугольника. Поскольку угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45 градусов, то основание пирамиды - квадрат, и его сторона равна а = 6 см.

Периметр квадрата равен П = 4 * a = 4 * 6 = 24 см.

Длину боковой грани можно найти по формуле: l = a * √2, где a - длина стороны основания.

l = 6 * √2 ≈ 8.49 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

Sб = (1/2) * П * a * l = (1/2) * 24 * 6 * 8.49 ≈ 509.76 см².

б) Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, суммируя площадь боковой поверхности и площадь основания.

Площадь основания квадрата равна Sосн = a² = 6² = 36 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна Sп = Sб + Sосн = 509.76 + 36 = 545.76 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет около 509.76 см², а площадь полной поверхности - около 545.76 см².

Ниже представлен рисунок для наглядности:

/|\ / | \ / | \ /___|___\ 6 см