Question

Упростите выражение: (tg a *ctg a-cos^2a)*1/sin^2a

Answer 1

(tga • ctga - cos²a)•1/sin²a = (1 - cos²a)/sin²a = sin²a/sin²a = 1.
(tga • ctga = 1; sin²a + cos²a = 1).

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и постепенно его упростим:

(tg(a) + a * ctg(a) - cos^2(a)) * 1/sin^2(a)

Начнем с упрощения тригонометрических функций. Для этого применим определения тангенса, котангенса и косинуса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) ctg(a) = cos(a) / sin(a) cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

(sin(a) / cos(a) + a * (cos(a) / sin(a)) - (1 - sin^2(a))) * 1/sin^2(a)

Упростим дальше:

(sin(a) / cos(a) + a * (cos(a) / sin(a)) - 1 + sin^2(a)) * 1/sin^2(a)

Далее сгруппируем выражения, содержащие sin(a) и cos(a):

((sin(a) * sin^2(a) + a * cos^2(a) - cos(a)) / cos(a)) * 1/sin^2(a)

Теперь упростим числитель дроби:

((sin^3(a) + a * (1 - sin^2(a)) - cos(a)) / cos(a)) * 1/sin^2(a)

Раскроем скобки:

(sin^3(a) + a - a * sin^2(a) - cos(a)) / (cos(a) * sin^2(a))

Теперь сгруппируем слагаемые:

((sin^3(a) - a * sin^2(a)) + (a - cos(a))) / (cos(a) * sin^2(a))

Мы упростили выражение до этой формы. Если нужно, можно дальше преобразовывать или сокращать его, в зависимости от конкретных требований задачи.