Question

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого 10 см, а боковая сторона 13 см (пожалуйста, с решением)

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр.
Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Проводим ее. Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). По теореме Пифагора, высота равна 169-25=144. Квадрат из 144=12. Площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. Полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, что биссектриса угла при основании делит его на два равных отрезка.

Нахождение высоты треугольника

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Пусть h - высота треугольника, тогда применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному половиной основания, высотой и боковой стороной, получим:

(h^2) + (5^2) = (13^2)
h^2 + 25 = 169
h^2 = 144
h = √144
h = 12 см

Таким образом, высота треугольника равна 12 см.

Нахождение радиуса окружности

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине высоты треугольника. Поэтому радиус окружности равен:

r = h/2
r = 12/2
r = 6 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, равен 6 см.