Question

Найти число сторон выпуклого многоугольника, если из каждой вершины исходит 6 диагоналей.

Answer 1

Каждая вершина может быть соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних, которые соединены с ней стороной многоугольника,  и  себя самой.
Таким образом, из одной вершины можно провестиn − 3 диагонали; следовательно, вершин ( и сторон ) в многоугольнике на 3 больше, чем выходит из каждой диагоналей. 
Число сторон данного многоугольника 
d+3= 6+3=9

Answer 2

Количество диагоналей, исходящих из каждой вершины, равно 6. Для нахождения числа сторон выпуклого многоугольника можно использовать формулу Эйлера для плоских графов:

F + V = E + 2,

где F - количество граней, V - количество вершин, E - количество ребер.

В нашем случае, каждая диагональ является ребром многоугольника, поэтому E = 6V/2 = 3V.

Также, каждая грань многоугольника образуется при соединении вершины с 3 другими вершинами (так как из каждой вершины исходит 6 диагоналей), поэтому F = 3V/3 = V.

Подставляя значения F и E в формулу Эйлера, получаем:

V + V = 3V + 2,

2V = 3V + 2,

2V - 3V = 2,

-V = 2,

V = -2.

Однако, число вершин не может быть отрицательным, поэтому такого многоугольника не существует.